Bilangan Imajiner

euler-identity

euler identity

Bilangan imajiner ini melengkapai sistem bilangan yang kita miliki. Sedikit ajaib, tetapi penting untuk dunia. Sejarah bilangan dimulai dengan bilangan bulat positif, karena ini bilangan yang paling nyata. Kemudian muncul bilangan negatif, ini sudah lebih abstrak, tapi cukup masuk akal. Tetapi manusia masih kehilangan angka nol, karena cukup sulit juga mengerti angka yang artinya tidak ada. Tetapi akhirnya manusia memiliki angka nol. Banyak sekali permasalahan yang bisa di selesaikan oleh angka nol. Bayangkan hidup kita tanpa angka nol.

Sejarah terus bergulir, manusia pun mulai mengenal pecahan, 1/2, 1/3 dst. Ini pun sangat penting, kemudian ini pun belum cukup Hipasus menemukan bahwa akar 2 ini bukanlah bilangan pecahan atau bilangan rasional, maka munculah bilangan irasional. Peradaban manusia pun tumbuh dengan cepat dengan angka-angka ini, kita mlihat kebudayaan Yunani, Romawi, Arab, hingga renaisans yang tidak terlepas dari penggunaan angka-angka ini.

Dan seterusnya manusia hidup tanpa bilangan imajiner selama bertahun-tahun, tidak ada masalah yang berarti. Hidup pun terus berjalan

Kemudian di sekitar abad ke-16 ada seseorang yang memiliki ide bilangan imajiner dimana i2=1. Akan tetapi bilangan imajiner ini mendapatkan penolakan di masyarakan abad 18, seperti kita saat ini, menganggap bilangan imajiner ini bilangan yang tidak berguna dan hanya menyusahkan hidup kita dengan matematika. Ahli-ahli saat itu mengabaikan bilangan imajiner ini.

Perlu orang hebat seperti Euler untuk menyadari peran bilangan imajiner ini. Dengan formula Euler, beliau menemukan hubungan antara bilangan e (2.718..) dengan bilangan imajiner dan trigonometri. Salah satu formula paling penting di dunia matematika. Kira-kira bentuk formulanya seperti ini:

eix = cos(x) + i sin(x)

Jika melihat bentuknya kita akan tercengang, bagaimana mungkin 5 notasi aneh, cos, sin, x, e dan i berada pada satu persamaan. Dan bagaimana membuktikannya?

Jika anda merasa aneh, jangan kuatir kami di Teknik Elektro jiwa, raga dan harga diri kami habis akibat persamaan ini. Putera-puteri terbaik bangsa dengan jiwa yang murni di hantam oleh turunan persamaan ini melalui kuliah medan dan sistem kendali. Beberapa dari kami tidak bertahan, dan mayoritas dari kami masih bersyukur bisa melewati cobaan ini, dan sampai sekarang masih tidak percaya bisa melaluinya. Mungkin ini juga penyebab lulusan Elektro banyak yang masuk ke IT, walaupun sulit masih lebih manusiawi, seperti oase di padang pasir. Atau bahkan ke perbankan dan keuangan, seperti di taman firdaus.

Tetapi sisi positifnya, dunia matematika dan ilmu pengetahuan pun memiliki amunisi baru. Formula Euler ini menjadi rantai yang hilang antara kalkulus, aljabar dan trigonometri, menjadi jembatan antara berbagai kekuatan besar matematika. Bilangan Imajiner ini melengkapi himpunan bilangan yang dimiliki matematika. Bilangan imajiner ini seperti sejarah planet uranus, dicurigai dahulu keberadaanya karena ada anomaly orbit planet, baru kemudian ditemukan.

Bilangan ini ditemukan tidak seperti bilangan lainnya, dia ditemukan secara tidak langsung, melalui pendekatan teori limit. Sehingga kita akan selalu terheran-heran dengan relasi ini. Tetapi itulah hebatnya formula Euler, meskipun ditemukan dengan teori limit, tetapi hasil yang konsisten di dapatkan melalui teori deret dan teori yang lainnya. Ahli matematika yang biasanya tidak mudah percaya, bahkan meminta bukti terhadap sesuatu yang sudah jelas pun menerimanya. Seolah mengukuhkan formula Euler pada tempat khusus di dunia matematika, suatu kebenaran layaknya hukum Phythagoras.

Dunia tidak pernah sama lagi sejak kemunculan bilangan imajiner dan Formula Euler. Muncullah Teori gelombang, untuk mempelajari getaran dawai musik, yang ternyata menjadi landasan penjelasan fenomena gelombang dan getaran. Fourier Transform yang menjebatani antara domain waktu dan domain frekuensi, yang memungkinkan manusia untuk melihat dunia dengan cara yang sama sekali baru, manifestasinya adalah kompresi JPEG yang sering kita gunakan. Maxwell dengan teori gelombang elektromagnetik yang merevolusi dunia komunikasi, Sistem kendali yang memungkinkan pembuatan mesin yang lebih akurat dan efisien dan masih banyak lagi di era fisika modern.

Sulit sekali membayangkan peradaban modern tanpa kehadiran angka i, tanpaknya lanskap dunia akan berbeda sangat jauh.

Mungkin inilah mengapa ia disebut bilangan imajiner, bilangan yang dihasilkan oleh imajinasi dan digunakan untuk memfasilitasi imajinasi kita yang seringkali sangat terbatas terhadap angka.

Jadi ketika seseorang yang lebih muda, bertanya, kita bisa menjelaskan bahwa bilangan imajiner ini nyata.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

Blog at WordPress.com.

Up ↑

%d bloggers like this: