Bilangan Perubahan

Perubahan adalah fenomena sehari-hari yang kita hadapi. Bahkan ada yang mengatakan bahwa sesuatu yang tetap adalah perubahan itu sendiri. Sehingga sangat menarik jika kita bisa sedikit memahami karakteristik perubahan itu, apalagi jika sudah dalam bentuk angka, kita bahkan dapat mengendalikan perubahan.

Pembahasan ini akan mempertemukan kita pada salah satu bilangan ajaib, yang mistik yang dalam matematika sering disebut dengan bilangan transedental. Trasedental sendiri dalam arti umumnya adalah bersifat spiritual atau non fisik. Bilangan tersebut adalah bilangan mistis untuk kita kaum awam yaitu e. Benar bilangan e yang kita tidak tahu gunanya dan selalu ada di kakulator scientific, yang kalau di pencet muncul angka 2.718….

Oke, segala sesuatu adalah perubahan, apakah bisa diberi satu contoh saja yang riil? Kita beri satu contoh ya. Misalnya kita ber-investasi pada suatu perangkat investasi, yang memberikan imbal balik 100% selama setahun, dari 1 jt menjadi 2 jt dalam setahun. Tapi bagaimana jika kita minta bagi hasilnya setiap 6 bulan masing-masing 50%, ternyata di 6 bulan pertama kita mendapatkan 500k dan di 6 bulan kedua kita medapatkan 750k. Secara total kita mendapatkan 2.25x dari investasi yang sama. Wah bagaimana kalau demikian kita bagi per 3 bulan saja, atau 1 bulan, atau tiap hari atau bahkan tiap detik? Bisa jadi investasi kita bernilai tak terhingga. Pertanyaan yang sama sudah menggelitik Bapak Jacob Bernoulli, ternyata imbal baliknya, bukan tak terhingga, tapi mendekati 2.718.. yang kita sebut dengan e yang mistis tadi.

Investasi adalah salah satu contoh perubahan, contoh lainnya adalah lift, KRL,pengalaman, tabungan emosi, wabah, kecepatan cpu, harga minyak, harga cabe. Terus apa hubungannya dengan bilangan e?

Dalam matematika perubahan ini dimodelkan (asal tahu saja) oleh dy/dt artinya perubahan y terhadap waktu. Contoh klasik adalah kecepatan adalah perubahan posisi(s) terhadap waktu atau ds/dt. Contoh lain yang sering digunakan oleh manajemen adalah akselerasi, dalam matematika akselerasi adalah perubahan kecepatan terhadap waktu, atau dv/dt. Jadi akselerasi adalah turunan kedua dari s, a = d²s/dt². Jangan stress dulu ini bukan kuliah kalkulus kok, Jadi ini tidak wajib. Jadi apa hubungannya dengan harga cabe? Atau investasi saya? Kita mulai dengan yang sederhana dulu seperti investasi.

Menariknya, persamaan diferensial yang merupakan model dinamis seperti contoh diatas, solusi homogennya selalu kombinasi est dimana s ini dapat berupa bilangan riil maupun imajiner. misalnya e 0.5t . Artinya segala hal yang bersifat perubahan sifatnya selalu eksponensial, entah itu eksponesial naik, eksponensial menurun atau exponensial dengan umpan balik, hanya berbeda pada kecepatan perubahannya, atau istilah kerennya konstanta waktu. Tentu angkanya bisa bermacam-macam dan turunannya bisa sampai orde 3 atau orde 4 atau lebih. Tapi untuk pembahasan kita, kita sederhanakan.

Berikut ini adalah contoh-contoh kurva kombinasi berbagai eksponen. Eksponen naik, eksponen turun dan eksponen dengan feedback (sumber wikipedia)

Contohnya kalau kita naik KRL kecepatannya naik eksponensial hingga steady state, begitu pula sebaliknya. Kipas angin, lift, epidemi, viral, ayunan, gelombang radio, pergerakan planet, kenaikan suhu kamar, peredaran narkoba, pembelahan bakteri dan segala sesuatu yang menyimpan energi dan informasi berubah secara exponensial, dengan model seperti gambar di atas.

Dan dari karakteristik inilah para insinyur merancang sistem yang lebih akurat, seperti lift, frekuensi radio, KRL perlambatannya lebih nyaman melalu mekanisme umpan balik.

Kemudian apakah yang bisa kita pelajari dari persamaan diferensial dan solusinya yang bersifat eksponensial?

  1. Bilangan e di kalkulator ini ternyata ada gunanya, inti dari perubahan, perannya seperti angka 1 dalam aljabar.
  2. Kita harus sabar, karena namanya perubahan tidak bisa instan, bahkan pertumbuhan eksponensial pun awalnya perlahan.
  3. Easy come easy go, karena eksponensial naik kemungkinan besar sistem yang sama, eksponensial turun.
  4. Kalau kita tidak membaik artinya kita memburuk dan itu secara eksponensial.
  5. Kalau kadang-kadang mengalami kemunduran atau kemacetan tidak apa-apa, yang penting sehari-hari kita konsisten membaik.
Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

Blog at WordPress.com.

Up ↑

%d bloggers like this: