Vektor dan Kita

Vektor menurut saya adalah representasi natural dunia nyata, yang bisa membantu menjelaskan fenomena kehidupan yang kita rasakan fuzzy.

Seringkali konsepnya yang abstrak, dan kita beranggapan ini adalah mainan para ahli matematika. Saya pun merasakan hal yang sama, tetapi ada sesuatu, sesuatu yang spesial dari vektor ini.
Image result for vector math 2d

Dan di tulisan ini saya akan sedikit berbicara mengenai orthogonal dan dot produk, yang kelihatannya rumit tapi sangat aplikatif.

Saat SMA kita pernah belajar vektor [2 1] yang kira-kira artinya 2 unit ke sumbu X dan 1 unit ke sumbu Y. Dimana X dan Y ini tegak lurus atau orthogonal.

Tapi Boleh dong, sumbu X dan sumbu Y ini kita ganti jadi jeruk dan apel. Jadi vektor [ 2 1 ] merepresentasikan 2 buah jeruk dan 1 buah apel, dan keduanya orthogonal, karena apel tidak pernah menjadi jeruk dan begitu pula jeruk tidak pernah menjadi apel. Ketika kita menambahkan Jeruk, apel tidak akan bertambah, begitu pula sebaliknya.

Oleh karena itu bila Tono punya 5 jeruk dan 2 apel sedangkan Tini punya 1 jeruk dan 4 apel, penjumlahan kedua buah2an mereka adalah 6 jeruk dan 6 apel. Bukan 12 jeruk, 12 apel ataupun kemungkinan lainnya. Karena prinsip yang di atas tadi. apel selalu menjadi apel.

Dan menariknya lagi dimensi vektor ini dipanjangin sampai berapa dimensi pun juga tidak masalah, misalnya vektor buah2an bisa sampai 1000 juga oke. Cuma gambarnya ajah agak susah kalau suruh bikin grafik seperti di atas.

Konsep berikutnya kita coba ingat-ingat sedikitt pelajaran fisika, ini cuma visualisasi nanti kita bahas Jeruk lagi 😅 .

Image result for work F cos theta
Anggap tidak ada gesekan, kerja kita yang di hitung cuma W = F. S. cos θ Padahal Kerja kita ini F lebih besar. Komponen F sin θ nya nggak di anggap, diabaikan, hikss. semakin mendekati 0 theta nya semakin efisien karena mendekati 1 atau 100%. Semakin mendekati 90 derajat semakin tidak efisien, usaha kita tidak ada yang menjadi kerja.

Rumus F.S. cos θ ini bisa di buktikan secara matematis sama dengan dot produk vektor F dan S, dan rumus nya sangat sederhana, misalkan untuk kasus kita : Jeruk x Jeruk + Apel x apel. Untuk kasus Tono dan Tini Dot product nya adalah 5 × 1 + 2 x 4= 13. Nah 13 ini scalar ya bukan jeruk ataupun apel. Bahkan ini bisa jadi satuan yang lain, contoh gambar tadi, gaya dot jarak jadi usaha. Dari dot product ini kita bisa menghitung, cos θ efisiensi usaha kita menjadi hasil, contohnya :

Misalkan preferensi Tini lebih suka apel, dibandingkan Jeruk. Kalau di beri angka Tini ini lebih suka apel 4x dari jeruk, sehingga vektornya adalah [1 4]. Nah Tono tea, modalnya kan pas2an ga bisa beliin banyak2 untuk Tini. Bagaimana supaya Tini senang dengan modal minimal, caranya adalah dengan memaksimalkan cos theta. Kira-kira rumus cos θ

Image result for cos theta dot product

Anggap sebelumnya Tono belum melakukan evaluasi terhadap preferensi Tini, sehingga dia belikan saja 5 jeruk dan 2 apel. Sehingga cos theta pemberian Tono dan Preferensi Tini adalah :  58%.

Misalkan Tono sedikit kreatif melakukan pemodelan, dia coba bandingkan dengan Preferensi Tini . Tapi dia tidak boleh membeli 1 atau 4, kalau 1 dikira pelit, kalau 4 , gedung saja ga boleh apalagi apel. Dengan pemodelan dia mencoba beberapa hal :

  • Tini dibelikan 3 Jeruk dan 3 Apel, cos θ nya adalah 86%
  • Tini dibelikan 2 Jeruk dan 5 Apel, cos θ nya adalah 99%
  • Tini dibelikan 5 Jeruk dan 3 Apel, cos θ nya adalah 70%

Ternyata yang paling efisien adalah 2 Jeruk dan 5 Apel

Tetapi kehidupan kan jauh lebih rumit dari hanya buah, misalkan kita bikin restoran vektor kepuasan pelanggan lebih banyak isinya kenyamanan, kebersihan, rasa, harga, parkir dll. Andaikan kita bisa mengaplikasikan dot produk tentu sedikit hidup kita lebih terbantu seperti Tono menyenangkan Tini.

Contoh-contoh lain bisa untuk membantu menentukan luas ruangan dalam rumah, menentukan kegiatan anak, menyelesaikan pekerjaan, kombinasi produk, dll.

Makasih ya sudah mampir, moga-moga mau belajar vektor, atau mungkin kalau anaknya tanya apa guna vektor, bisa menjelaskan.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

Blog at WordPress.com.

Up ↑

%d bloggers like this: